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Beliebt Trigonometrie >

12sin(t)cos(t)=8sin(t)

Lösung

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 0.84106 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

Subtrahiere

8 sin (t)

von beiden Seiten

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t) = 0

Faktorisiere

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t) : 4 sin (t) (3 cos (t) - 2)

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t)

Schreibe

- 8

um:

2 \cdot 4

Schreibe

12

um:

3 \cdot 4

= 3 \cdot 4 sin (t) cos (t) + 2 \cdot 4 sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

4 sin (t)

= 4 sin (t) (3 cos (t) - 2)

4 sin (t) (3 cos (t) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 3 cos (t) - 2 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

3 cos (t) - 2 = 0 : t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (t) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 cos (t) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (t) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 cos (t) = 2

3 cos (t) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (t) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( t )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

cos (t) = \frac{2}{3}

cos (t) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 0.84106 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^2(x)-8sin(x)+3=0

3tan(2x)+sqrt(3)=0

tan(2x+13)=cot(x+53)

sin(2x)-sqrt(3)sin(x)=0

2sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0