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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)sin(x)-tan(x)=0

Lösung

2 sin (x) - tan (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (x) + sin (x) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) 2

Vereinfache

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) 2 : \frac{- sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (x) = \frac{sin ( x ) 2 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + sin ( x ) 2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + cos ( x ) sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + cos (x) sin (x) 2 = 0

Faktorisiere

- sin (x) + cos (x) sin (x) 2 : sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- sin (x) + cos (x) sin (x) 2

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + cos (x) 2)

sin (x) (- 1 + 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - 1 + 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 cos (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 cos (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)-13sin(x)+6=0

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

2tan(θ)+3=0

2 tan (θ) + 3 = 0

tan(x)= 4/6

tan (x) = \frac{4}{6}

cos(2x)=-2cos^2(x)

cos (2 x) = - 2 cos^{2} (x)

tan(x)=sec(x)-sqrt(3)

tan (x) = sec (x) - 3