de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)+5cos(x)-6=0

Lösung

4 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

Lösung

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2θ)=-3cos(θ)

3 cos (2 θ) = - 3 cos (θ)

csc^2(θ)+3csc(θ)+2=0

csc^{2} (θ) + 3 csc (θ) + 2 = 0

cos^2(x)=3-5sin(x)

cos^{2} (x) = 3 - 5 sin (x)

8sin(x/2)+8cos(x)=0

8 sin (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) = 0

tan(θ/2+pi/6)=1

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = 1