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1/(cos(θ))=2

Lösung

\frac{1}{cos ( θ )} = 2

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cos ( θ )} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

cos (θ)

\frac{1}{cos ( θ )} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

cos (θ)

\frac{1}{cos ( θ )} cos (θ) = 2 cos (θ)

Vereinfache

1 = 2 cos (θ)

1 = 2 cos (θ)

Tausche die Seiten

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

cos (θ) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{cos ( θ )}

und vergleiche mit Null

cos (θ) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

cos (θ) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{7}{25}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

so l v e f or x, cos (x) = - 1

5 sin (x) + 1 = 3 sin (x)

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x)

2 cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π