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Beliebt Trigonometrie >

sin(1/2 x+pi/3)=-1/2

Lösung

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}, x = 4 πn + 3 π

Grad

x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{1}{2} x

Vereinfache

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 7 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 7 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x \cdot 1

Multipliziere:

x \cdot 1 = x

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 4 πn + \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

= 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

Löse

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + 3 π

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{1}{2} x

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 11 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x \cdot 1

Multipliziere:

x \cdot 1 = x

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2} : 4 πn + 3 π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

= 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}, x = 4 πn + 3 π

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)=-1/3

sin (2 x) = - \frac{1}{3}

-cos(3x)=-cos(x)

- cos (3 x) = - cos (x)

-2cos(C)+5=2cos(C)+4

- 2 cos (C) + 5 = 2 cos (C) + 4

2csc^2(x)+cot^2(x)-3=0

2 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

tan(x)=0.095

tan (x) = 0.095