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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)-11sin(θ)+9=0

Lösung

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0 : u = \frac{9}{2}, u = 1

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 11, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 7

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 1 1^{2} - 72

1 1^{2} = 121

= 121 - 72

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 72 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2} : \frac{9}{2}

\frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

11 + 7 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{18}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9}{2}

u = \frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 7 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{9}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{2} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{9}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

tan(θ)+sqrt(3)=sec(θ)

tan (θ) + 3 = sec (θ)

sin(x)+cos(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) = csc (x)

cos(6x)-cos(3x)=0

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}