English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x+1x-1)+arctan(x-12)=arctan(2)

פתרון

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

פתרון

x = \frac{47 + 2065}{8}

צעדי פתרון

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Rewrite using trig identities

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )})

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= 2

= 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

פתור את:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

פשט את:

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12 = 3 x - 13

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + 1 \cdot x + x - 1 - 12

x + 1 \cdot x + x = 3 x :

חבר איברים דומים

= 3 x - 1 - 12

- 1 - 12 = - 13 :

חסר את המספרים

= 3 x - 13

= \frac{3 x - 13}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

x + 1 \cdot x = 2 x :

חבר איברים דומים

= \frac{3 x - 13}{1 - ( 2 x - 1 ) ( x - 12 )}

1 - (2 x - 1) (x - 12)

הרחב את:

- 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (2 x - 1) (x - 12)

- (2 x - 1) (x - 12)

הרחב את:

- 2 x^{2} + 25 x - 12

(2 x - 1) (x - 12)

הרחב את:

2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

פשט את:

2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

הכפל

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

1 \cdot 12 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

- 24 x - x = - 25 x :

חבר איברים דומים

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

פתח סוגריים

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

פשט את:

- 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

1 - 12 = - 11 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= \frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

- 2 x^{2} + 25 x - 11

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

- 2 x^{2} + 25 x - 11

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} (- 2 x^{2} + 25 x - 11) = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

פשט

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

פתור את:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

הרחב את:

- 4 x^{2} + 50 x - 22

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 25 x + 2 (- 11)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

פשט את:

- 4 x^{2} + 50 x - 22

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

2 \cdot 25 = 50 :

הכפל את המספרים

= - 4 x^{2} + 50 x - 2 \cdot 11

2 \cdot 11 = 22 :

הכפל את המספרים

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

3 x - 13 = - 4 x^{2} + 50 x - 22

הפוך את האגפים

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

לצד שמאל

13

העבר

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

לשני האגפים

13

הוסף

- 4 x^{2} + 50 x - 22 + 13 = 3 x - 13 + 13

פשט

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

לצד שמאל

3 x

העבר

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

משני האגפים

3 x

החסר

- 4 x^{2} + 50 x - 9 - 3 x = 3 x - 3 x

פשט

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 47, c = - 9

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9) = 2065

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 :

הכפל את המספרים

= 4 7^{2} - 144

4 7^{2} = 2209

= 2209 - 144

2209 - 144 = 2065 :

חסר את המספרים

= 2065

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 2065}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 - 2065}{8}

\frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 47 + 2065}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 47 + 2065}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 47 + 2065 = - (47 - 2065)

= \frac{47 - 2065}{8}

x = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 + 2065}{8}

\frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 47 - 2065}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 47 - 2065}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 47 - 2065 = - (47 + 2065)

= \frac{47 + 2065}{8}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

והשווה אותם לאפס

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

קח את המכנים של

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0

פתור את:

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12)

הרחב את:

- 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12)

x + 1 \cdot x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 1 - (2 x - 1) (x - 12)

- (2 x - 1) (x - 12)

הרחב את:

- 2 x^{2} + 25 x - 12

(2 x - 1) (x - 12)

הרחב את:

2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

פשט את:

2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

הכפל

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

1 \cdot 12 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

- 24 x - x = - 25 x :

חבר איברים דומים

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

פתח סוגריים

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

פשט את:

- 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

1 - 12 = - 11 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 25, c = - 11

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11) = 537

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88 :

הכפל את המספרים

= 2 5^{2} - 88

2 5^{2} = 625

= 625 - 88

625 - 88 = 537 :

חסר את המספרים

= 537

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 537}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 - 537}{4}

\frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 25 + 537}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 25 + 537}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 25 + 537 = - (25 - 537)

= \frac{25 - 537}{4}

x = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 + 537}{4}

\frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 25 - 537}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 25 - 537}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 25 - 537 = - (25 + 537)

= \frac{25 + 537}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{47 - 2065}{8}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{47 - 2065}{8}

n = 1

החלף את

\frac{47 - 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}

הצב

, arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

עבור

arctan (\frac{47 - 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 - 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 - 2065}{8} - 12) = arctan (2)

פשט

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{47 + 2065}{8}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{47 + 2065}{8}

n = 1

החלף את

\frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 + 2065}{8}

הצב

, arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

עבור

arctan (\frac{47 + 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 + 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 + 2065}{8} - 12) = arctan (2)

פשט

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{47 + 2065}{8}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(α)= 1/4

sin (α) = \frac{1}{4}

3cos^2(3x)-9/4 =0

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

-5cos(x)+8.6602500000000…sin(x)=-5

- 5 cos (x) + 8.6602500000000 \dots sin (x) = - 5

sin(2pi*1.5x)=0

sin (2 π \cdot 1.5 x) = 0

sin(15x)+cos(15x)=0

sin (15 x) + cos (15 x) = 0