English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(4x)=1

Lösung

2 sin^{2} (4 x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 33.7 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 56.2 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 78.7 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (4 x) = 1

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (4 x) = 1

Angenommen:

sin (4 x) = u

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (4 x)

ein

sin (4 x) = \frac{1}{2}, sin (4 x) = - \frac{1}{2}

sin (4 x) = \frac{1}{2}, sin (4 x) = - \frac{1}{2}

sin (4 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 4 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 4 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

4 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{4} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{π}{16}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}

Löse

4 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{4} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{3 π}{16}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 4 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

4 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 4 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

4 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{5 π}{4}}{4} = \frac{5 π}{16}

\frac{\frac{5 π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{5 π}{16}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}

Löse

4 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{7 π}{4}}{4} = \frac{7 π}{16}

\frac{\frac{7 π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{7 π}{16}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{16} + \frac{πn}{2}, x = \frac{7 π}{16} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

1*sin(x)=1.5*sin(x/2)

1 \cdot sin (x) = 1.5 \cdot sin (\frac{x}{2})

(sin(90))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

sin(x)=-0.2672

sin (x) = - 0.2672

sin(x)= 3/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{3}{10}

-20cos(θ)+10=0

- 20 cos (θ) + 10 = 0