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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/6)+sin(x-pi/6)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{π}{6} )}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{π}{6} )}{2}) : 3 sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{π}{6} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}}{2}

x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} = 2 x

x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{6} ) + \frac{π}{6}}{2})

\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{π}{6} )}{2} = \frac{π}{6}

\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{π}{6} )}{2}

Füge

x + \frac{π}{6} - (x - \frac{π}{6})

zusammen:

\frac{π}{3}

x + \frac{π}{6} - (x - \frac{π}{6})

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 6}{6}, (x - \frac{π}{6}) = \frac{( x - \frac{π}{6} ) 6}{6}

= \frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} - \frac{( x - \frac{π}{6} ) \cdot 6}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 6 + π - ( x - \frac{π}{6} ) \cdot 6}{6}

Multipliziere aus

x \cdot 6 + π - (x - \frac{π}{6}) \cdot 6 : 2 π

x \cdot 6 + π - (x - \frac{π}{6}) \cdot 6

= 6 x + π - 6 (x - \frac{π}{6})

Multipliziere aus

- 6 (x - \frac{π}{6}) : - 6 x + π

- 6 (x - \frac{π}{6})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = x, c = \frac{π}{6}

= - 6 x - (- 6) \frac{π}{6}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 6 x + 6 \cdot \frac{π}{6}

6 \cdot \frac{π}{6} = π

6 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= π

= - 6 x + π

= x \cdot 6 + π - 6 x + π

Vereinfache

x \cdot 6 + π - 6 x + π : 2 π

x \cdot 6 + π - 6 x + π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 6 x - 6 x + π + π

Addiere gleiche Elemente:

6 x - 6 x = 0

= π + π

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= 2 cos (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (x)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x) 3

= 3 sin (x)

3 sin (x) = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sin (x)

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor c,s=(sin^2(c))/2

so l v e f or c, s = \frac{sin ^{2} ( c )}{2}

3sin^2(θ)+4cos^2(θ)=4

3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 4

sin(3x)+1=cos(3x)

sin (3 x) + 1 = cos (3 x)

6sin^2(x)=5

6 sin^{2} (x) = 5

tan(θ)= 46/33

tan (θ) = \frac{46}{33}