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Beliebt Trigonometrie >

27sin(t)cos(t)=-3sin(t)

Lösung

27 sin (t) cos (t) = - 3 sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.68213 \dots + 2 πn, t = - 1.68213 \dots + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 96.37937 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 96.37937 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

27 sin (t) cos (t) = - 3 sin (t)

Subtrahiere

- 3 sin (t)

von beiden Seiten

27 sin (t) cos (t) + 3 sin (t) = 0

Faktorisiere

27 sin (t) cos (t) + 3 sin (t) : 3 sin (t) (9 cos (t) + 1)

27 sin (t) cos (t) + 3 sin (t)

Schreibe

27

um:

9 \cdot 3

= 9 \cdot 3 sin (t) cos (t) + 3 sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

3 sin (t)

= 3 sin (t) (9 cos (t) + 1)

3 sin (t) (9 cos (t) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 9 cos (t) + 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

9 cos (t) + 1 = 0 : t = arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn

9 cos (t) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

9 cos (t) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

9 cos (t) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

9 cos (t) = - 1

9 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

9

9 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 cos ( t )}{9} = \frac{- 1}{9}

Vereinfache

cos (t) = - \frac{1}{9}

cos (t) = - \frac{1}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = - \frac{1}{9}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - \frac{1}{9}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.68213 \dots + 2 πn, t = - 1.68213 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(5x)-sin(x)+3cos(3x)=0

sin (5 x) - sin (x) + 3 cos (3 x) = 0

2+2sin(θ)=cos^2(θ)

2 + 2 sin (θ) = cos^{2} (θ)

2cos(x)cos(2x)-2sin(x)sin(2x)=-1

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

-19sin(θ)+19/2 =0

- 19 sin (θ) + \frac{19}{2} = 0

solvefor y,e^{8x}=sin(x+3y)

so l v e f or y, e^{8 x} = sin (x + 3 y)