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Popular Trigonometría >

(cos(2x))/(sin(3x)-sin(x))-1=0

Solución

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} - 1

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} = \frac{1}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )}

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Sumar elementos similares:

3 x - x = 2 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Sumar elementos similares:

3 x + x = 4 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (2 x)

= \frac{1}{2 sin ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x )} - 1

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Multiplicar ambos lados por

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Multiplicar ambos lados por

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

Simplificar

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

Simplificar

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) : 1

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= 1

Simplificar

- 1 \cdot 2 sin (x) : - 2 sin (x)

- 1 \cdot 2 sin (x)

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 sin (x)

Simplificar

0 \cdot 2 sin (x) : 0

0 \cdot 2 sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - 2 sin (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1

y comparar con cero

Resolver

2 sin (x) = 0 : sin (x) = 0

2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

6cos(2x)-cos(x)-1=0

8cos^2(x)-10sin(x)-11=0

6sin(x)=cos(x)-2

csc(3x)-2=0

cos(20)+14sin^2(θ)=10