English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(θ)=sin(θ/3-10)

الحلّ

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

الحلّ

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

راديان

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{18 π}{12} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{18 π}{6} n

خطوات الحلّ

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

Apply trig inverse properties

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

انقل

1 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

للطرفين

1 0^{\circ}

أضف

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

بسّط

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

بسّط:

\frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{θ}{3}

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

بسّط:

- θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

18

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 180 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 10 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

بسّط

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

\frac{θ}{3} \cdot 3

بسّط:

θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{θ \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= θ

θ \cdot 3

بسّط:

3 θ

θ \cdot 3

Apply the commutative law:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

36 0^{\circ} n \cdot 3

بسّط:

108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 108 0^{\circ} n

10 0^{\circ} \cdot 3

بسّط:

30 0^{\circ}

10 0^{\circ} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 30 0^{\circ}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= 30 0^{\circ}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

انقل

3 θ

إلى الجانب الأيسر

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

للطرفين

3 θ

أضف

θ + 3 θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} + 3 θ

بسّط

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

4

اقسم الطرفين على

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

بسّط

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

\frac{4 θ}{4}

بسّط:

θ

\frac{4 θ}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

بسّط:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 30 0 ^{\circ}}{4}

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

وحّد:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 30 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 90 0 ^{\circ}}{3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

انقل

1 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

للطرفين

1 0^{\circ}

أضف

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

بسّط

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

بسّط:

\frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{θ}{3}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

بسّط:

θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

- (9 0^{\circ} - θ) : - 9 0^{\circ} + θ

- (9 0^{\circ} - θ)

افتح أقواس

= - (9 0^{\circ}) - (- θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + θ

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

بسّط:

θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

18

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

- 162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 144 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 8 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

بسّط

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

\frac{θ}{3} \cdot 3

بسّط:

θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{θ \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= θ

θ \cdot 3

بسّط:

3 θ

θ \cdot 3

Apply the commutative law:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

18 0^{\circ} 3

بسّط:

54 0^{\circ}

18 0^{\circ} 3

Apply the commutative law:

18 0^{\circ} 3 = 54 0^{\circ}

54 0^{\circ}

36 0^{\circ} n \cdot 3

بسّط:

108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 108 0^{\circ} n

- 8 0^{\circ} \cdot 3

بسّط:

- 24 0^{\circ}

- 8 0^{\circ} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - 24 0^{\circ}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= - 24 0^{\circ}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

انقل

3 θ

إلى الجانب الأيسر

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

من الطرفين

3 θ

اطرح

θ - 3 θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ} - 3 θ

بسّط

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{- 2 θ}{- 2}

بسّط:

θ

\frac{- 2 θ}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

بسّط:

- \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{2}

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

وحّد:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

54 0^{\circ} = 54 0^{\circ}, 108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= 54 0^{\circ} + \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 24 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{54 0 ^{\circ} 3 + 108 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 72 0 ^{\circ}}{3}

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= 162 0^{\circ} + 6 \cdot 54 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

بسّط:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)=sec(x)

tan (x) = sec (x)

tan(θ)= 8/6

tan (θ) = \frac{8}{6}

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

tan(45-x)+tan(x)=1

tan (4 5^{\circ} - x) + tan (x) = 1

tan(3B+5)=cot(2B+10)

tan (3 B + 5^{\circ}) = cot (2 B + 1 0^{\circ})