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人気のある三角関数 >

証明する tan(x-pi/2)=-cot(x)

解

証明する

tan (x - \frac{π}{2}) = - cot (x)

解

真

解答ステップ

tan (x - \frac{π}{2}) = - cot (x)

左側を操作する

tan (x - \frac{π}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (x - \frac{π}{2})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x - \frac{π}{2} )}{cos ( x - \frac{π}{2} )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{cos ( x - \frac{π}{2} )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}

簡素化

\frac{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )} : - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2}) = - cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- cos ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

cos (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x) cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

sin (x) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (x)

乗算:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= \frac{- cos ( x )}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= - cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(pi-θ)=sin(θ)

p ro v e sin (π - θ) = sin (θ)

証明する tan(x/2)=csc(x)-cot(x)

p ro v e tan (\frac{x}{2}) = csc (x) - cot (x)

証明する tan(x)cot(x)=1

p ro v e tan (x) cot (x) = 1

証明する 1/2 (cot(x)+tan(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1}{2} (cot (x) + tan (x)) = csc (2 x)

証明する tan(-x)cos(x)=-sin(x)

p ro v e tan (- x) cos (x) = - sin (x)