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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(u)csc(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

解答

证明

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

解答

真

求解步骤

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

调整左侧

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u)

用 sin, cos 表示

- cos^{2} (u) + csc (u) sin (u)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u)

化简

- cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u) : - cos^{2} (u) + 1

- cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u)

\frac{1}{sin ( u )} sin (u) = 1

\frac{1}{sin ( u )} sin (u)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( u )}{sin ( u )}

约分:

sin (u)

= 1

= - cos^{2} (u) + 1

= - cos^{2} (u) + 1

= 1 - cos^{2} (u)

使用三角恒等式改写

1 - cos^{2} (u)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1-tan^2(x)=(cos(2x))/(cos^2(x))

p ro v e 1 - tan^{2} (x) = \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

证明 sin^2(-θ)+cos^2(-θ)=1

p ro v e sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1

证明 sin(2x)=sin(x+x)

p ro v e sin (2 x) = sin (x + x)

证明 8cos^4(x)-8cos^2(x)+1=cos(4x)

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

证明 (cos(2x)-cos(4x))/(sin(2x)sin(4x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)