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beweisen (cot(-θ))/(csc(θ))=-cos(θ)

Lösung

beweisen

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )} = - cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )} = - cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cot (- x) = - cot (x)

= \frac{- cot ( θ )}{csc ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{- cot ( θ )}{csc ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{csc ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Vereinfache

\frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} : - cos (θ)

\frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= - \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (α) - cos (α) = sin (α) tan (α)

p ro v e tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

p ro v e sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 2 tan (x) sec (x)

p ro v e \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}