English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(1+cos(x))=csc^2(x)-csc(x)cot(x)

פתרון

prove

\frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)

עבוד על אגף ימין

csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc^{2} (x) - cot (x) csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} - cot (x) \frac{1}{sin ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{1 - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{1}{cos ( x ) + 1}

\frac{1 - cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

1 - cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

1 - cos^{2} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (cos^{2} (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - \frac{1 - cos ( x )}{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}

- \frac{1 - cos ( x )}{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}

צמצם את:

\frac{1}{cos ( x ) + 1}

- \frac{1 - cos ( x )}{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}

cos (x) - 1 = - (- cos (x) + 1)

= - \frac{- cos ( x ) + 1}{- ( cos ( x ) + 1 ) ( - cos ( x ) + 1 )}

פשט

= \frac{1 - cos ( x )}{( cos ( x ) + 1 ) ( - cos ( x ) + 1 )}

1 - cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{cos ( x ) + 1}

= \frac{1}{cos ( x ) + 1}

= \frac{1}{cos ( x ) + 1}

= \frac{1}{cos ( x ) + 1}

= \frac{1}{1 + cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x))=(2tan(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

prove cos(t)cot(t)=(1-sin^2(t))/(sin(t))

p ro v e cos (t) cot (t) = \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

prove cos^2(2u)-sin^2(2u)=cos(4u)

p ro v e cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u) = cos (4 u)

prove tan(u)cot(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

p ro v e tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

prove cos(2θ)=1-2sin^2(θ)

p ro v e cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)