English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sec^2(x)-tan^2(x)=tan(x)cot(x)

פתרון

prove

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

נכון

צעדי פתרון

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

עבוד על אגף ימין

tan (x) cot (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (x) tan (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1

= 1

Rewrite using trig identities

1

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e \frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}

p ro v e csc (u) - sin (u) = cos (u) cot (u)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = tan (x)

p ro v e cot (- a) cos (- a) + sin (- a) = - csc (a)

p ro v e 2 cos (x) tan (x) csc (x) = 2