dimostrare cos^4(x)=1-2sin^2(x)+sin^4(x)

Soluzione

dimostrare

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Vero

Fasi della soluzione

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Manipolando il lato destro

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2}

Semplifica

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)