he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1+sec(x))(1-cos(x))=sin(x)tan(x)

פתרון

prove

(1 + sec (x)) (1 - cos (x)) = sin (x) tan (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(1 + sec (x)) (1 - cos (x)) = sin (x) tan (x)

עבוד על אגף שמאל

(1 + sec (x)) (1 - cos (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 + sec (x)) (1 - cos (x))

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x))

(1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x))

פשט את:

\frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

(1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x))

1 + \frac{1}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} (- cos (x) + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

הרחב את:

1 - cos^{2} (x)

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - cos^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

sin (x) tan (x)

sin (x) tan (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sec(x)*sin(x)=tan(x)

p ro v e sec (x) \cdot sin (x) = tan (x)

prove tan(x)csc(x)sec(x)=tan^2(x)+1

p ro v e tan (x) csc (x) sec (x) = tan^{2} (x) + 1

prove 1/(cos(-x))-tan(-x)sin(-x)=cos(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x) = cos (x)

prove cos(15)=cos(45-30)

p ro v e cos (1 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

prove (sin(2x))/(1-cos(2x))=2csc(2x)-tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)