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受欢迎的三角函数 >

证明 (cos(u))/(1-sin(u))=sec(u)+tan(u)

解答

证明

\frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} = sec (u) + tan (u)

解答

真

求解步骤

\frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} = sec (u) + tan (u)

调整右侧

sec (u) + tan (u)

用 sin, cos 表示

sec (u) + tan (u)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( u )} + tan (u)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

化简

\frac{1}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{1 + sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{1}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{1 + sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{1 + sin ( u )}{cos ( u )}

使用三角恒等式改写

乘以

\frac{1 - sin ( u )}{1 - sin ( u )}

= \frac{( 1 + sin ( u ) ) ( 1 - sin ( u ) )}{( 1 - sin ( u ) ) cos ( u )}

乘开

(1 + sin (u)) (1 - sin (u)) : 1 - sin^{2} (u)

(1 + sin (u)) (1 - sin (u))

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (u)

= 1^{2} - sin^{2} (u)

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (u)

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{( 1 - sin ( u ) ) cos ( u )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

1 - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

= \frac{cos ^{2} ( u )}{( 1 - sin ( u ) ) cos ( u )}

约分:

cos (u)

= \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(x-(3pi)/2)=-sin(x)

p ro v e cos (x - \frac{3 π}{2}) = - sin (x)

证明 sin^2(x)sec^2(x)+1=sec^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

证明 cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b)

p ro v e cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

证明 (tan(β)+sec(β))(1-sin(β))=cos(β)

p ro v e (tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

证明 sin(α+β)=sin(α)cos(β)+sin(β)cos(α)

p ro v e sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)