证明 tan^2(-θ)+1=sec^2(θ)

解答

证明

tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

真

求解步骤

tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

调整左侧

tan^{2} (- θ) + 1

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= 1 + (- tan (θ))^{2}

化简

= 1 + tan^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

1 + tan^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e \frac{1 + csc ( β )}{cot ( β ) + cos ( β )} = sec (β)

p ro v e (1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)