beweisen tan^2(-θ)+1=sec^2(θ)

Lösung

beweisen

tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

tan^{2} (- θ) + 1

Verwende die negative Winkelidentität:

tan (- x) = - tan (x)

= 1 + (- tan (θ))^{2}

Vereinfache

= 1 + tan^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 + csc ( β )}{cot ( β ) + cos ( β )} = sec (β)

p ro v e (1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)