he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(4A)=8cos^4(A)-8cos^2(A)+1

פתרון

prove

cos (4 A) = 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (4 A) = 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

עבוד על אגף שמאל

cos (4 A)

Rewrite using trig identities

cos (4 A)

= cos (2 \cdot 2 A)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 cos^{2} (2 A) - 1

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 (2 cos^{2} (A) - 1)^{2} - 1

2 (2 cos^{2} (A) - 1)^{2} - 1

פשט את:

8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

2 (2 cos^{2} (A) - 1)^{2} - 1

(2 cos^{2} (A) - 1)^{2} : 4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2 cos^{2} (A), b = 1

= (2 cos^{2} (A))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (A) \cdot 1 + 1^{2}

(2 cos^{2} (A))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (A) \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1

(2 cos^{2} (A))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (A) \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2 cos^{2} (A))^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (A) + 1

(2 cos^{2} (A))^{2} = 4 cos^{4} (A)

(2 cos^{2} (A))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (cos^{2} (A))^{2}

(cos^{2} (A))^{2} : cos^{4} (A)

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2 \cdot 2} (A)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= cos^{4} (A)

= 2^{2} cos^{4} (A)

2^{2} = 4

= 4 cos^{4} (A)

2 \cdot 2 cos^{2} (A) \cdot 1 = 4 cos^{2} (A)

2 \cdot 2 cos^{2} (A) \cdot 1

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 cos^{2} (A)

= 4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1

= 4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1

= 2 (4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1) - 1

2 (4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1)

הרחב את:

8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2

2 (4 cos^{4} (A) - 4 cos^{2} (A) + 1)

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 2 \cdot 4 cos^{4} (A) + 2 (- 4 cos^{2} (A)) + 2 \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 4 cos^{4} (A) - 2 \cdot 4 cos^{2} (A) + 2 \cdot 1

2 \cdot 4 cos^{4} (A) - 2 \cdot 4 cos^{2} (A) + 2 \cdot 1

פשט את:

8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2

2 \cdot 4 cos^{4} (A) - 2 \cdot 4 cos^{2} (A) + 2 \cdot 1

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

= 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(4B)=1-8sin^2(B)+8sin^4(B)

p ro v e cos (4 B) = 1 - 8 sin^{2} (B) + 8 sin^{4} (B)

prove sin(pi/2-u)=cos(u)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - u) = cos (u)

prove arccos(x)= 1/(cos(x))

p ro v e arccos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

prove (csc^2(x)-1)/(cos(x))=cot(x)csc(x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} = cot (x) csc (x)

prove cos^2(x)(1-sec^2(x))=-sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) (1 - sec^{2} (x)) = - sin^{2} (x)