доказывать sin^9(x)=(1-cos^2(x))^4sin(x)

Решение

доказывать

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Верно

Шаги решения

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Манипуляции с правой стороны

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{4} sin (x)

Упростить

(sin^{2} (x))^{4} sin (x) : sin^{9} (x)

(sin^{2} (x))^{4} sin (x)

(sin^{2} (x))^{4} = sin^{8} (x)

(sin^{2} (x))^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 4} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= sin^{8} (x)

= sin^{8} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{8} (x) sin (x) = sin^{8 + 1} (x)

= sin^{8 + 1} (x)

Добавьте числа:

8 + 1 = 9

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно