доказывать 1-2sin^2(x)+sin^4(x)=cos^4(x)

Решение

доказывать

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

Верно

Шаги решения

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

Манипуляции с левой стороны

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Примените формулу полного квадрата:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2}

Упростить

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно