English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать ((cos^2(x)+4cos(x)+4))/((cos(x)+2))=((2sec(x)+1))/(sec(x))

Решение

доказывать

\frac{( cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4 )}{( cos ( x ) + 2 )} = \frac{( 2 sec ( x ) + 1 )}{sec ( x )}

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4}{cos ( x ) + 2} = \frac{2 sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4}{cos ( x ) + 2}

Упростить

\frac{4 + cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x )}{2 + cos ( x )} : cos (x) + 2

\frac{4 + cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x )}{2 + cos ( x )}

коэффициент

4 + cos^{2} (x) + 4 cos (x) : (cos (x) + 2)^{2}

4 + cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c

= cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4

Перепишите

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4

как

cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4

Перепишите

4

как

2^{2}

= cos^{2} (x) + 2^{2} cos (x) + 2^{2}

Перепишите

2^{2} cos (x)

как

2 cos (x) \cdot 2

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = 2

= (cos (x) + 2)^{2}

= \frac{( cos ( x ) + 2 ) ^{2}}{2 + cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x) + 2

= cos (x) + 2

= 2 + cos (x)

Манипуляции с правой стороны

\frac{2 sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 + 2 sec ( x )}{sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Упростить

\frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x) + 2

\frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{1}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{2}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{2}{c o s ( x )} + 1 )}{1}

Присоединить

1 + \frac{2}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

1 + \frac{2}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + 2}{c o s ( x )} cos ( x )}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + 2 ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= cos (x) + 2

= cos (x) + 2

= 2 + cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать ((cos^2(x)+4cos(x)+4))/((cos(x)+2))=((2sec(x)+1))/(sec(x))

Решение

Решение

Популярные примеры