ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する cos^2(2x)= 1/2+1/2 cos(4x)

解

証明する

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

解

真

解答ステップ

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

右側を操作する

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

簡素化

\frac{1}{2} + cos (4 x) \frac{1}{2} : \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

\frac{1}{2} + cos (4 x) \frac{1}{2}

乗じる

cos (4 x) \frac{1}{2} : \frac{cos ( 4 x )}{2}

cos (4 x) \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{cos ( 4 x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin(-t)cos(-t)=2sin(-t)cos(t)

p ro v e 2 sin (- t) cos (- t) = 2 sin (- t) cos (t)

証明する sin^2(α)+sin^2(α)tan^2(α)=tan^2(α)

p ro v e sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

証明する cos(75)=sqrt((1+cos(150))/2)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

証明する cos(7x)-cos(3x)=-2sin(5x)sin(2x)

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

証明する (sec^2(a))/(2-sec^2(a))=sec(2a)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)