証明する (sin(2x))/(sin(x))= 2/(sec(x))

解

証明する

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

左側を操作する

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

\frac{2}{sec ( x )}

\frac{2}{sec ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真