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beweisen csc(θ)=(sec(θ))/(tan(θ))

Lösung

beweisen

csc (θ) = \frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) = \frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{tan ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Fasse zusammen

= \frac{cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )} = cot (x)

p ro v e - tan (t) - \frac{cos ( t )}{sin ( t ) - 1} = sec (x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{tan ( x ) sec ( x )} = csc (x) - 1

p ro v e cos (\frac{π}{2} - x) cot (x) = cos (x)

p ro v e 2 sin (9 π - x) = 2 sin (x)