証明する (cos(2x)+1)/(sin(2x))=cot(x)

解

証明する

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )} = cot (x)

真

解答ステップ

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )} = cot (x)

左側を操作する

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

簡素化

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

- 1 + 1 = 0

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真