English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen 2sin(9pi-x)=2sin(x)

Lösung

beweisen

2 sin (9 π - x) = 2 sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (9 π - x) = 2 sin (x)

Manipuliere die linke Seite

2 sin (9 π - x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (9 π - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (9 π) cos (x) - cos (9 π) sin (x)

Vereinfache

sin (9 π) cos (x) - cos (9 π) sin (x) : sin (x)

sin (9 π) cos (x) - cos (9 π) sin (x)

sin (9 π) cos (x) = 0

sin (9 π) cos (x)

sin (9 π) = 0

sin (9 π)

sin (9 π) = sin (π)

sin (9 π)

Schreibe

9 π

um:

2 π \cdot 4 + π

= sin (2 π 4 + π)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 4 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (9 π) sin (x) = - sin (x)

cos (9 π) sin (x)

cos (9 π) = - 1

cos (9 π)

cos (9 π) = cos (π)

cos (9 π)

Schreibe

9 π

um:

2 π \cdot 4 + π

= cos (2 π 4 + π)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 4 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

Fasse zusammen

= sin (x)

= sin (x)

= 2 sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sec (x) - cos (x)

p ro v e (1 - cos (x)) = cos (x) - 1

p ro v e cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

p ro v e sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

p ro v e 2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x) = sin (2 x)