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beweisen (sin(θ)csc(θ))/(tan(θ))=cot(θ)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{tan ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{tan ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

Multipliziere

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) cos (θ) : cos (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) cos (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (θ) + csc (θ) = - sec^{2} (θ) csc (θ)

p ro v e tan (5 x) = tan (3 x) sec (2 x) - tan (3 x)

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 \cdot sin (2 0^{\circ}) \cdot cos (2 0^{\circ})

p ro v e 9 sec (y) cos (y) = 9