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人気のある三角関数 >

証明する (sin(θ)csc(θ))/(tan(θ))=cot(θ)

解

証明する

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)

左側を操作する

\frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

簡素化

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

乗じる

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) cos (θ) : cos (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= 1 \cdot cos (θ)

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec^2(θ)+csc(θ)=-sec^2(θ)csc(θ)

p ro v e sec^{2} (θ) + csc (θ) = - sec^{2} (θ) csc (θ)

証明する tan(5x)=tan(3x)sec(2x)-tan(3x)

p ro v e tan (5 x) = tan (3 x) sec (2 x) - tan (3 x)

証明する 1-2cos^2(x)=sin^2(x)-cos^2(x)

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

証明する sin(40)=2*sin(20)*cos(20)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 \cdot sin (2 0^{\circ}) \cdot cos (2 0^{\circ})

証明する 9sec(y)cos(y)=9

p ro v e 9 sec (y) cos (y) = 9