beweisen sin(40)=2sin(20)cos(20)

Lösung

beweisen

sin (4 0^{\circ}) = 2 \cdot sin (2 0^{\circ}) \cdot cos (2 0^{\circ})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

sin (4 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 2 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

= 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 9 sec (y) cos (y) = 9

p ro v e - sin (- x) = sin (x)

p ro v e tan^{2} (x) + 2 = sec^{2} (x) + 1

p ro v e tan^{2} (t) sin^{2} (t) = tan^{2} (t) - sin^{2} (t)

p ro v e 8 sin^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 8 + cos^{2} (θ)