beweisen 1-2cos^2(x)=sin^2(x)-cos^2(x)

Lösung

beweisen

1 - 2 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 \cdot sin (2 0^{\circ}) \cdot cos (2 0^{\circ})

p ro v e 9 sec (y) cos (y) = 9

p ro v e - sin (- x) = sin (x)

p ro v e tan^{2} (x) + 2 = sec^{2} (x) + 1

p ro v e tan^{2} (t) sin^{2} (t) = tan^{2} (t) - sin^{2} (t)