English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать csc^2(θ/2)= 2/(1-cos(θ))

Решение

доказывать

csc^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( θ )}

Верно

Шаги решения

csc^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( θ )}

Допустим:

u = \frac{θ}{2}

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

Докажите

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )} :

Верно

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}

Упростить

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )} : \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}

Расширить

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2}{2 sin ^{2} ( u )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( u )} ) ^{2}}

После упрощения получаем

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( u )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( u )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( u )}

(\frac{1}{csc ( u )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( u )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( u )}

= \frac{1}{\frac{1}{c s c ^{2} ( u )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ^{2} ( u )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (u)

csc^{2} (u)

csc^{2} (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

csc^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( θ )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно