beweisen cos^2(t)=((1+cos(2t)))/2

Lösung

beweisen

cos^{2} (t) = \frac{( 1 + cos ( 2 t ) )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2} : cos^{2} (t)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (t) - 1 = 2 cos^{2} (t)

1 + 2 cos^{2} (t) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (t) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (t)

= \frac{2 cos ^{2} ( t )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (t)

= cos^{2} (t)

= cos^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (\frac{2 π}{3})

p ro v e sin (x + π) - sin (x) + 1 = 0

p ro v e csc (x) = csc (x) cos^{2} (x) + sin (x)

p ro v e (sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + cos (2 x)

p ro v e sin (θ) \cdot tan (θ) \cdot cos (θ) = sin^{2} (θ)