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受欢迎的三角函数 >

证明 (sin(x)+cos(x))^2=1+cos(2x)

解答

证明

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + cos (2 x)

解答

假

求解步骤

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + cos (2 x)

两侧不相等

对于

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + cos (2 x)

代入

x = 0

(sin (0) + cos (0))^{2} = 1

(sin (0) + cos (0))^{2}

使用以下普通恒等式:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= (0 + 1)^{2}

化简

= 1

1 + cos (2 \cdot 0) = 2

1 + cos (2 \cdot 0)

化简

= 1 + cos (0)

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 + 1

化简

= 2

两侧不相等

\Rightarrow 假

流行的例子

证明 sin(θ)*tan(θ)*cos(θ)=sin^2(θ)

p ro v e sin (θ) \cdot tan (θ) \cdot cos (θ) = sin^{2} (θ)

证明-sin(θ)=-sin(-θ)

p ro v e - sin (θ) = - sin (- θ)

证明 cos(2B)=(1-tan^2(B))/(1+tan^2(B))

p ro v e cos (2 B) = \frac{1 - tan ^{2} ( B )}{1 + tan ^{2} ( B )}

证明 (1+sec(x))/(1+cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{1 + sec ( x )}{1 + cos ( x )} = sec (x)

证明 (1-sin^2(x))/(sin(x))=cot(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = cot (x) cos (x)