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beweisen (1-sin^2(x))/(sin(x))=cot(x)cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = cot (x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = cot (x) cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

cot (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = cos (2 x) + 6

p ro v e 1 + sec^{2} (x) = 2 + tan^{2} (x)

p ro v e 9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) csc (θ)