beweisen 9(1+sin(y))(1+sin(-y))=9cos^2(y)

Lösung

beweisen

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

Manipuliere die linke Seite

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Multipliziere aus

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 9 (1 - sin^{2} (y))

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) csc (θ)

p ro v e cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} + 1 = \frac{sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

p ro v e tan^{2} (θ) = sec (θ) csc (θ) tan (θ) - 1