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受欢迎的三角函数 >

证明 9(1+sin(y))(1+sin(-y))=9cos^2(y)

解答

证明

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

解答

真

求解步骤

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

调整左侧

9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= 9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

使用三角恒等式改写

9 (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

乘开

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 9 (1 - sin^{2} (y))

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

= 9 cos^{2} (y)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(45)cot(45)=cos(45)

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

证明 csc(θ)-sin(θ)=cot(θ)csc(θ)

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) csc (θ)

证明 cos(8θ)=cos^2(4θ)-sin^2(4θ)

p ro v e cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

证明 1/(sec(x))+1=(sec(x)+1)/(sec(x))

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} + 1 = \frac{sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

证明 tan^2(θ)=sec(θ)csc(θ)tan(θ)-1

p ro v e tan^{2} (θ) = sec (θ) csc (θ) tan (θ) - 1