beweisen cos(8θ)=cos^2(4θ)-sin^2(4θ)

Lösung

beweisen

cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

Manipuliere die rechte Seite

cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 4 θ)

Vereinfache

= cos (8 θ)

= cos (8 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} + 1 = \frac{sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

p ro v e tan^{2} (θ) = sec (θ) csc (θ) tan (θ) - 1

p ro v e (sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + 2 cos (x)

p ro v e \frac{csc ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)

p ro v e csc (s) - sin (s) = cos (s) cot (s)