beweisen ((4sin^2(x)))/(tan^2(x))=4cos^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{( 4 sin ^{2} ( x ) )}{tan ^{2} ( x )} = 4 cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )} = 4 cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} : 4 cos^{2} (x)

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )} = tan (3 x)

p ro v e csc (x) \cdot (sin (x) + tan (x)) = 1 + sec (x)

p ro v e 1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = - cos (x)

p ro v e \frac{sin ( 4 θ ) + sin ( 2 θ )}{cos ( 4 θ ) + cos ( 2 θ )} = tan (3 θ)

p ro v e (sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{( csc ( x ) + 1 )}{csc ( x ) - 1}