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Beliebt Trigonometrie >

beweisen (-cos^2(2θ))/2 =(-1-cos(4θ))/8

Lösung

beweisen

\frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

Lösung

Falsch

Schritte zur Lösung

\frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

θ = 0

in

\frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

ein, um zu lösen

\frac{- cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2} = - \frac{1}{2} (Decimal : - 0.5)

\frac{- cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2}

Vereinfache

= - \frac{cos ^{2} ( 0 )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= - \frac{1 ^{2}}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8} = - \frac{1}{4} (Decimal : - 0.25)

\frac{- 1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8}

Vereinfache

= \frac{- 1 - cos ( 0 )}{8}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{- 1 - 1}{8}

Vereinfache

\frac{- 1 - 1}{8} : - \frac{1}{4}

\frac{- 1 - 1}{8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

Beliebte Beispiele

beweisen (1-cos(x))/(-1+sec(x))=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

beweisen 2sin(y)cos(y)sec(2y)=tan(2y)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)

beweisen tan((3pi)/2-x)=-tan(x)

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = - tan (x)

beweisen-3(0)cos(3t)+3(1)sin(3t)=3sin(3t)

p ro v e - 3 (0) cos (3 t) + 3 (1) sin (3 t) = 3 sin (3 t)

beweisen (1+cos(x))(1-cos(-x))=sin^2(x)

p ro v e (1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)