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verificar-1/2 =sin(-pi/(12))sqrt(2+\sqrt{3)}

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Solución

verificar −21​=sin(−12π​)2+3​​

Solución

Verdadero
Pasos de solución
−21​=sin(−12π​)2+3​​
Manipular el lado izquierdosin(−12π​)2+3​​
Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo: sin(−x)=−sin(x)=2+3​​(−sin(12π​))
Expandir (−sin(12π​))2+3​​:−21​
(−sin(12π​))2+3​​
Quitar los parentesis: (−a)=−a=−sin(12π​)2+3​​
sin(12π​)=46​−2​​
sin(12π​)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
sin(12π​)
Escribir sin(12π​)como sin(4π​−6π​)=sin(4π​−6π​)
Utilizar la identidad de diferencia de ángulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
=sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(6π​)=23​​
cos(6π​)
cos(x) tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Simplificar 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplicar fracciones: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=42​3​​
Simplificar 2​3​:6​
2​3​
Aplicar las leyes de los exponentes: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplicar fracciones: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Multiplicar: 2​⋅1=2​=2⋅22​​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=42​​
=46​​−42​​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=−46​−2​​2+3​​
Simplificar
−46​−2​​2+3​​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=−4(6​−2​)2+3​​​
Expandir (6​−2​)2+3​​:2
(6​−2​)2+3​​
Poner los parentesis utilizando: a(b−c)=ab−aca=2+3​​,b=6​,c=2​=2+3​​6​−2+3​​2​
=6​2+3​​−2​2+3​​
Simplificar 6​2+3​​−2​2+3​​:2
6​2+3​​−2​2+3​​
6​2+3​​=3​+3
6​2+3​​
Aplicar las leyes de los exponentes: a​b​=a⋅b​6​2+3​​=6(2+3​)​=6(2+3​)​
Expandir 6(2+3​):12+63​
6(2+3​)
Poner los parentesis utilizando: a(b+c)=ab+aca=6,b=2,c=3​=6⋅2+63​
Multiplicar los numeros: 6⋅2=12=12+63​
=12+63​​
12+63​​=3​+3
12+63​​
=3+63​+9​
=(3​)2+63​+(9​)2​
9​=3
9​
Descomponer el número en factores primos: 9=32=32​
Aplicar las leyes de los exponentes: nan​=a32​=3=3
=(3​)2+63​+32​
23​⋅3=63​
23​⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=63​
=(3​)2+23​⋅3+32​
Aplicar la formula del binomio al cuadrado: (a+b)2=a2+2ab+b2(3​)2+23​⋅3+32=(3​+3)2=(3​+3)2​
Aplicar las leyes de los exponentes: nan​=a(3​+3)2​=3​+3=3​+3
=3​+3
2​2+3​​=3​+1
2​2+3​​
Aplicar las leyes de los exponentes: a​b​=a⋅b​2​2+3​​=2(2+3​)​=2(2+3​)​
Expandir 2(2+3​):4+23​
2(2+3​)
Poner los parentesis utilizando: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=3​=2⋅2+23​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=4+23​
=4+23​​
4+23​​=3​+1
4+23​​
=3+23​+1​
=(3​)2+23​+(1​)2​
1​=1
1​
Aplicar la regla 1​=1=1
=(3​)2+23​+12​
23​⋅1=23​
23​⋅1
Multiplicar los numeros: 2⋅1=2=23​
=(3​)2+23​⋅1+12​
Aplicar la formula del binomio al cuadrado: (a+b)2=a2+2ab+b2(3​)2+23​⋅1+12=(3​+1)2=(3​+1)2​
Aplicar las leyes de los exponentes: nan​=a(3​+1)2​=3​+1=3​+1
=3​+1
=3​+3−(1+3​)
−(3​+1):−3​−1
−(3​+1)
Poner los parentesis=−(3​)−(1)
Aplicar las reglas de los signos+(−a)=−a=−3​−1
=3​+3−3​−1
Simplificar 3​+3−3​−1:2
3​+3−3​−1
Sumar elementos similares: 3​−3​=0=3−1
Restar: 3−1=2=2
=2
=2
=−42​
Eliminar los terminos comunes: 2=−21​
=−21​
=−21​
=−21​
Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma⇒Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))provesin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))verificar 1-cos^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)prove1−cos2(x)−cos2(x)=−cos(2x)verificar sin^2(x)=(sec(x)sin(x))/(tan(x)+cot(x))provesin2(x)=tan(x)+cot(x)sec(x)sin(x)​verificar cot(A)=(cos(A))/(sin(A))provecot(A)=sin(A)cos(A)​verificar 1-2cos^2(4)=2sin^2(4)-1prove1−2cos2(4)=2sin2(4)−1
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