English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать ((cos(pi+x))}{cos(\frac{3pi)/2-x)}=cot(x)

Решение

доказывать

\frac{( cos ( π + x ) )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )} = cot (x)

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( π + x )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )} = cot (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ( π + x )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (\frac{3 π}{2} - x)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) + sin (\frac{3 π}{2}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) + sin (\frac{3 π}{2}) sin (x) : - sin (x)

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) + sin (\frac{3 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x)

cos (\frac{3 π}{2}) = 0

cos (\frac{3 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

Запишите

cos (\frac{3 π}{2})

как

cos (π + \frac{π}{2})

= cos (π + \frac{π}{2})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

После упрощения получаем

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{3 π}{2}) sin (x) = - sin (x)

sin (\frac{3 π}{2}) sin (x)

sin (\frac{3 π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{3 π}{2})

Запишите

sin (\frac{3 π}{2})

как

sin (π + \frac{π}{2})

= sin (π + \frac{π}{2})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

После упрощения получаем

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{cos ( π + x )}{- sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (π + x)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

Упростить

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x) : - cos (x)

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Упростить

cos (π) : - 1

cos (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Упростить

sin (π) : 0

sin (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- cos ( x )}{- sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать ((cos(pi+x))}{cos(\frac{3pi)/2-x)}=cot(x)

Решение

Решение

Популярные примеры