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beweisen sec(θ)=tan(θ)csc(θ)

Lösung

beweisen

sec (θ) = tan (θ) csc (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (θ) = tan (θ) csc (θ)

Manipuliere die rechte Seite

tan (θ) csc (θ)

Drücke mit sin, cos aus

csc (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 5 tan (2 t) + 3 = 3

p ro v e (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

p ro v e cos (6 x) + cos (2 x) = 2 cos (4 x) cos (2 x)

p ro v e cos (x) + cot (x) + sin (x) = csc (x)

p ro v e cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ) = 1