zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 (1+sin(y))(1+sin(-y))=cos^2(y)

解答

证明

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

解答

真

求解步骤

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

调整左侧

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

使用三角恒等式改写

(1 - sin (y)) (1 + sin (y))

乘开

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 1 - sin^{2} (y)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(6x)+cos(2x)=2cos(4x)cos(2x)

p ro v e cos (6 x) + cos (2 x) = 2 cos (4 x) cos (2 x)

证明 cos(x)+cot(x)+sin(x)=csc(x)

p ro v e cos (x) + cot (x) + sin (x) = csc (x)

证明 cos(-θ)csc(-θ)tan(-θ)=1

p ro v e cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ) = 1

证明 sec(x)-2tan(x)=0

p ro v e sec (x) - 2 tan (x) = 0

证明 cos(3θ)=cos(θ)(cos^2(θ)-3sin^2(θ))

p ro v e cos (3 θ) = cos (θ) (cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ))