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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(-θ)csc(-θ)tan(-θ)=1

解答

证明

cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ) = 1

解答

真

求解步骤

cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ) = 1

调整左侧

cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ)

使用负角恒等式:

cos (- x) = cos (x)

= cos (θ) csc (- θ) tan (- θ)

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= cos (θ) csc (- θ) (- tan (θ))

使用负角恒等式:

csc (- x) = - csc (x)

= cos (θ) (- csc (θ)) (- tan (θ))

用 sin, cos 表示

(- csc (θ)) (- tan (θ)) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (- \frac{1}{sin ( θ )}) (- tan (θ)) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{sin ( θ )}) (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

(- \frac{1}{sin ( θ )}) (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) = 1

(- \frac{1}{sin ( θ )}) (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

约分:

sin (θ)

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= 1

= 1

= 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sec(x)-2tan(x)=0

p ro v e sec (x) - 2 tan (x) = 0

证明 cos(3θ)=cos(θ)(cos^2(θ)-3sin^2(θ))

p ro v e cos (3 θ) = cos (θ) (cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ))

证明 cos(θ)=sec(θ)-(sin(θ))(tan(θ))

p ro v e cos (θ) = sec (θ) - (sin (θ)) (tan (θ))

证明 cos(2x-90)=2sin(x)cos(x)

p ro v e cos (2 x - 90) = 2 sin (x) cos (x)

证明 sin^4(x)-2sin^2(x)=cos^4(x)-1

p ro v e sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1