English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos(θ)=sec(θ)-(sin(θ))(tan(θ))

Lösung

beweisen

cos (θ) = sec (θ) - (sin (θ)) (tan (θ))

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (θ) = sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

Manipuliere die rechte Seite

sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 x - 90) = 2 sin (x) cos (x)

p ro v e sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

p ro v e 1 + sec^{2} (x) sin (x) = sec^{2} (x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )} = sec (x)

p ro v e sin (x) = 5 cos (x)