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beweisen ((tan(x)cot(x)))/(cos(x))=sec(x)

Lösung

beweisen

\frac{( tan ( x ) cot ( x ) )}{cos ( x )} = sec (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{cos ( x )} = sec (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{cos ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} tan ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

Multipliziere

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (\frac{t}{2}) = \frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )}

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} = sin (x)

p ro v e \frac{1}{2} sec (x) - 1 = 0

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) + 1}{2} = cos^{2} (x)

p ro v e cos^{3} (A) = \frac{1}{4} (cos (3 A) + 3 cos (A))