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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(-pi/6)=sin(-pi/6+pi/2)

解答

证明

cos (- \frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})

解答

真

求解步骤

cos (- \frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})

调整左侧

cos (- \frac{π}{6})

使用负角恒等式:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{π}{6})

化简

= \frac{3}{2}

调整右侧

sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})

使用三角恒等式改写

sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{π}{6})

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (\frac{π}{6})

化简

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

乘以:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{π}{6}) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{π}{6})

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (\frac{π}{6})

化简

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2}

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{3}{2} - 0

\frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 3sin(2x-15)=cos(2x-15)

p ro v e 3 sin (2 x - 15) = cos (2 x - 15)

证明 sin(x)sec(x)cot(x)=cot(x)

p ro v e sin (x) sec (x) cot (x) = cot (x)

证明 sin((7pi)/4)=sin((-pi)/4)

p ro v e sin (\frac{7 π}{4}) = sin (\frac{- π}{4})

证明 (sin(x)+tan(x))/(1+sec(x))=sec(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) + tan ( x )}{1 + sec ( x )} = sec (x)

证明-csc^2(x)=-1-(cot(x))^2

p ro v e - csc^{2} (x) = - 1 - (cot (x))^{2}