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dimostrare 25*sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

Soluzione

dimostrare

25 \cdot sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

Vero

Fasi della soluzione

25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

Manipolando il lato destro

25 + (5 tan (5 x))^{2}

Semplifica

(5 tan (5 x))^{2} + 25 : 25 tan^{2} (5 x) + 25

(5 tan (5 x))^{2} + 25

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} tan^{2} (5 x) + 25

5^{2} = 25

= 25 tan^{2} (5 x) + 25

= 25 + 25 tan^{2} (5 x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

25 + 25 tan^{2} (5 x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Semplifica

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Espandi

25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x) - 25

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = sec^{2} (5 x), c = 1

= 25 sec^{2} (5 x) - 25 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

25 \cdot 1 = 25

= 25 sec^{2} (5 x) - 25

= 25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Semplifica

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25 : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Raggruppa termini simili

= 25 sec^{2} (5 x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e sin (x) + cos (x) = sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{( tan ( x ) )} = cot (x)

p ro v e tan (x + π) - tan (π - x) = 2 tan (x)

p ro v e sin^{2} (x) + cos (2 x) = cos (x)

p ro v e tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}